教师教辅

基本信息

姓名: 杜式忠 职称: 副教授
学位:博士 (香港中文大学) 研究方向:偏微分方程
邮寄地址:广东省汕头市汕头大学数学系
传真:邮编:515063
联系电话 :
办公室:科306-1电话:0754-86503746

受教育经历

2003年9月——2008年12月,香港中文大学数学系,获哲学博士学位。

2001年8月——2003年8月,香港中文大学数学系,获哲学硕士学位。

1996 年6月——2000 年6月,中山大学数学系,获学士学位。

主要工作经历

2016年9月——至今,汕头大学数学系,副教授。

2010年12月-2016年3月,哈尔滨工业大学深圳研究生院,助理教授。

2009年3月——2010年12月,澳大利亚国立大学数学研究中心,博士后。



 

1. Kai-Seng Chou, Shi-Zhong Du and Gao-Feng Zheng, On Partial Regularity of the Borderline Solution of Semilinear Parabolic Problems, Calc. Var. Partial Differential Equations, 30 (2007), 251--275.

2. Kai-Seng Chou, Shi-Zhong Du, Estimates on the Hausdorff Dimension of the Rupture Set of a Thin Film, SIAM J. Math. Anal. , 40 (2008), 790--823.

3. Kai-Seng Chou, Shi-Zhong Du, On Global Partial Regularity for Borderline Solutions of Semilinear Parabolic Problems, Trends in Partial Differential Equations,ALM 10,2010,41-53.

4. Shi-Zhong Du, On Partial Regularity of the Borderline Solution of the Semilinear Parabolic Equation with Critical Growth, Adv. Differential Equations, 18 (2013), 147-177.

5. Shi-Zhong Du and Xu-Qian Fan, New Dissipated Energy and Improved Partial Regularity Result for Thin Film Type Equations, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 408 (2013), 802-815.

6. Li Chen, Shi-Zhong Du and Xu-Qian Fan, Rotationally Symmetric Harmonic Diffeomorphisms between Surfaces, Abstract and Applied Analysis,2013 (2013), 1-5.

7. Shi-Zhong Du, Qi-Rui Li, Positivity of Ma-Trudinger-Wang Curvature on Riemannian Surfaces, Calculus of Variations and PDEs, 51(2014), Issue 3-4, 495-523.

8. Shi-Zhong Du, The Singular Set of the Stationary Solution to Semilinear Elliptic Equations with Supercritical Growth, Journal of Differential Equations, 256 (2014), 2392-2405.

9. Li Chen, Shi-Zhong Du and Xu-Qian Fan, Harmonic diffeomorphisms between the annuli with rotational symmetry, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 101 (2014), 144-150.

10.Shi-Zhong Du and Xu-Qian Fan, A nonexistence result on harmonic diffeomorphisms between punctured spaces, Differential and Integral Equations, 29, No. 7/8 (2016), 791-799.

 

 

研究介绍

偏微分方程--部分正则性理论 偏微分方程理论主要研究方程解的存在唯一性、正则性以及特定解的数量特征。以椭圆和抛物型为例,根据Schauder理论,线性偏微分方程在Holder连续意义下经典解的存在唯一性已经完满地解决了。然而,对于非线性偏微分方程,经典解的存在性不再显然。事实上,对于大多数的非线性方程,可以证明经典解的非存在性。庆幸的是,随着Sobolve函数空间的建立,偏微分方程求解的框架发生了巨大的改变。通常来说,大家会先去寻找一个不太难证明存在性的弱解,然后再去讨论这个弱解是否唯一?是否光滑?对光滑性的研究就是我们通常所说的正则性理论。

上个世纪80年代以前,偏微分方程的正则性问题通常采取以能量膜为代表的全局研究。80年代后,随着几何测度论成功运用于调和映照及其热流、Navier-Stokes方程组等问题,正则性理论进入局部化阶段,研究的重点在于了解解奇点集附近的几何特性。其中包括讨论方程弱解奇点集Hausdorff维数的上界,可求长(Rectifiable)特性等数学问题,还包括对进化方程第一爆破时刻的爆破率、爆破类型等的研究。前者通常称为偏微分方程的部分正则性理论。