系务事项

我系青年教师在基础数学若干研究领域取得重要进展

    汕头大学数学学科是广东省攀峰重点学科、广东省高水平大学建设重点学科,数学系设有数学博士后科研流动站、数学一级学科博士点和硕士点、教育专业硕士点(学科教学-数学),拥有一支精干高效、有影响力的科研队伍,具备和谐活跃的学术氛围。最近,数学系青年教师在基础数学若干研究领域取得重要进展,取得的论文成果发表在Advances in Mathematics(数学进展)、Mathematische Annalen(德国数学年刊)等国际顶尖学术期刊。

    用代数几何方法探讨离散赋值环上约化群的表示论,是国际数学前沿领域,吸引了众多优秀数学家。数学系陈哲博士在该研究领域取得重要进展,将希尔关于幂零表示的刻画从一般线性群推广到任意约化群,以此证明了高阶德利涅—卢兹迪克构造无法实现所有幂零表示,然后利用旗稳定子对线性群给出了广义高阶德利涅—卢兹迪克构造,并证明该广义构造可以实现所有幂零表示和正则表示,并且证明了莱德利埃关于有限李代数不变特征标的猜想在此广义构造中亦成立。这为该方向的研究提供了新的方法和思路,具有重要的理论价值。该项工作得到了汕头大学科研启动基金的资助。该项工作整理的论文《Flags and orbits of connected reductive groups over local rings》于2020年发表在Mathematische Annalen第376期,论文链接:https://doi.org/10.1007/s00208-019-01943-z

    朗兰兹对应是当今数学的核心问题,多位数学家都因为在这个问题上的贡献荣获菲尔兹奖。数学系冯泳祺博士和合作者一起在局部朗兰兹对应框架之下的局部域上典型群表示理论取得重要进展,证明了从典型群的表示理论中,通过代数计算得到的一个表达式,也可以用朗兰兹对应的方法,使用积分来计算,是解析不变量,于是使用这个表达式,足以在朗兰兹对应的框架下分类这些表示。该项工作整理长达62页的论文《On a uniqueness property of supercuspidal unipotent representations》于2020年发表在Advances in Mathematics第375期,论文链接:https://doi.org/10.1016/j.aim.2020.107406

    在研究动力系统的结构稳定性时,上个世纪60年代著名数学家S. Smale(1966年菲尔茨奖获得者)构造了现在被称为“Smale马蹄映射“(Smale’s horseshoe map),说明结构稳定性的系统可具有复杂的拓扑结构和动力行为。哪些重要的动力系统类具有类似于Smale马蹄映射的动力学性质是该研究领域的重要课题。数学系李健教授和合作者一起在该领域的研究取得重要进展,证明了如果紧致光滑流形上的微分同胚有一致扩张子从的,那么它在具有半马蹄,即在迭代下有一个子系统拓扑半共轭于Smale马蹄映射,特别地部分双曲微分同胚和紧致交换群上具有正拓扑熵的自同构具有。该项工作得到了国家自然科学基金和广东省杰出青年科学基金的资助。该项工作整理的论文《The existence of semi-horseshoes for partially hyperbolic diffeomorphisms》于2021年发表在Advances in Mathematics第381期,论文链接:https://doi.org/10.1016/j.aim.2021.107616

    Advances in Mathematics 和Mathematische Annalen是数学学科为数不多的、国内外公认的一流综合性期刊,致力于发表基础数学各领域具有突破性的重要成果,具有非常高的学术声誉。此次数学学科发表若干高水平成果,再次证明了数学学科众位教师有跻身世界数学前沿研究的实力。作为汕头大学重点发展的优势学科,数学学科在科研项目和学术论文成果等多方面均有稳定产出,汕头大学数学学科将一如既往,争取获得更多更好的科研成果。