走向现代数学学术报告 - 苗长兴（No. 958)

报告题目：函数谱几何在调和分析与PDEs中作用

报 告 人：苗长兴 研究员（北京应用物理与计算数学研究所）

邀 请 人：娄增建、于海峡

报告时间：2026年7月6日 10:00

腾讯会议ID：212-691-984

报告摘要：众所周知,自由色散方程解的Fourier变换支撑在Gauss曲率非零的光滑超曲面上，超曲面的几何曲率如何影响解在物理空间所发生的结构性干涉? 这就导致了研究非线性色散方程、非线性波动方程的Fourier限制模方法。限制性定理的对偶形式-Strichartz估计、解的频率支撑光滑超曲面上所导致了波包分解及相应的平方函数估计、decoupling估计等为研究非线性色散方程提供了研究框架与方法. 而对椭圆方程、抛物方程而言,解的Fourier变换谱不再落在几何曲率非平凡的超曲面上，转而视为属于超平面上具有谱几乎紧化的特征，此时解在物理空间具有平均特征且满足Harnack不等式(实质上提供了局部反向Sobolev不等式)。 这为研究椭圆、抛物、具耗散效应的流体方程提供研究框架-变分原理或正则逼近研究弱解的存在性，通过De Giorgi迭代、Nash-Moser迭代等经典数学方法研究弱解正则性。本次报告拟从函数论观点出发，不同类型的PDE决定了函数Fourier谱集演化对应的不同规律与作用,从而获得PDE解的动力学行为与奇性传播规律。 另一方面, 从调和分析与PDEs领域的公开问题出发，分析这些问题核心困难之症结，为年轻数学工作者提供一些可能研究途径与思考。

个人简介：苗长兴, 北京应用物理与计算数学研究所研究员. 曾荣获国家杰出青年基金、于敏数理科学奖与中国工程物理研究院杰出专家，是我国自己培养的在偏微分方程、调和分析领域具有国际影响的著名数学家。近年来他在国际一流的学术刊物(如：CPAM、 JEMS、Ann. PDE、PLMS、 CMP、Adv. Math、ARMA、JMPA、TAMS、IMRN、AIHP、CPDE、JFA等)上发表论文一百余篇, 在调和分析、非线性色散方程的散射理论与流体动力学方程的数学理论等研究领域，解决了若干个具有国际影响的数学问题，得到了包括Kenig、 Constantin等国际同行的高度评价.先后出版了《调和分析及其在偏微分方程中的应用》、 《非线性波动方程的现代方法》、《Littlewood-Paley理论及其在流体动力学方程中的应用》、《Harmonic Analysis Methods in PDEs》、《Regularity and Scattering of Dispersive Wave Equations》、《临界非线性色散方程》等六部专著, 对国内这一核心数学领域的研究与发展起到了重要作用, 与此同时, 所领导的科研团队已经成为国际偏微分方程与调和分析研究领域最具活力与影响力的团队之一 。