走向现代数学学术报告 - 苗长兴教授（No. 706）

报告题目：薛定谔算子及其对应的调和分析

报告人：苗长兴 教授（北京应用物理与计算数学研究所）

报告时间：2024年5月14日 16:00

腾讯会议ID：135250236

报告摘要：Fourier变换给出了欧氏空间中拉普拉斯算子的谱分解，其离散版本-Littlewood-Paley理论是调和分析核心内容之一.从宏观层面来看,经典调和分析可视为围绕拉普拉斯算子展开的数学分析。然而，数学物理中的研究对象不仅包含动能，同时也涉及势能，这就对应着数学物理中基本的薛定谔算子(具有物理位势的Laplace算子)。该报告将介绍薛定谔算子及其对应的调和分析，内容涉及薛定谔算子谱分解、不同位势意义下谱的分类、薛定谔算子对应的极限吸收原理、Distorted Fourier 变换、一致预解估计与一致Sobolev不等式、唯一连续性定理、薛定谔算子对应的波算子及散射矩阵、薛定谔算子框架下的Sobloev空间及Littlewood-Paley理论等，重点考察Fourier限制性理论等现代调和分析在上述问题中的作用。

报告人简介：苗长兴, 曾荣获国家级青年基金、于敏数理科学奖、中国工程物理研究院杰出专家、中国工程物理研究院科技创新一等奖，是我国自己培养的在国际偏微分方程和调和分析领域有重要影响的杰出数学家。近年来在国际一流的学术刊物(如：CPAM、CMP、ARMA、MZ、JFA、JMPA、SIAM、AIHP、CPDE、PLMS等)上发表论文百余篇, 主要贡献表现在调和分析、非线性色散方程的散射理论与流体动力学方程的数学理论等研究领域，解决了若干个具有国际影响的数学问题，得到了著名数学家Kenig、 Constantin等国际同行的高度评价。