走向现代数学学术报告 - 胡丹讲师（No. 734) 

题目：广义随机混合图的谱性质研究 

报告人：胡丹 讲师（西安理工大学） 

时间：2024年9月13日 15:00 

地点：东海岸校区-D实209 

摘要：混合图是将一个简单无向图的边的子集给定方向所得到的图。如果将混合图中每条无向边用两条互为相反方向的弧替换，则混合图变为有向图。本工作首次提出了广义随机混合图模型，其来源于复杂网络，更适宜刻画一般情况下的具有有向性的真实网络。广义随机混合图模型是所有随机混合图的集合，随机混合图的每条弧是相互独立的且以不同的概率取自完全有向图的弧集。广义随机混合图模型的研究具有非常重要的应用价值，对有向复杂网络、混合复杂网络的研究起到了重要作用。本工作主要研究广义随机混合图所对应的若干随机矩阵的谱性质及相关问题，主要研究以下重要主题：极限谱分布、谱的极限性质、集中不等式等。该研究内容涉及到图谱理论、概率论、随机矩阵论等, 是一个多学科相互交叉、渗透、影响的综合性研究课题。 

报告人简介：胡丹，西安理工大学理学院讲师。2018年通过西北工业大学与荷兰特文特大学联合培养取得博士学位。主要研究方向为随机图的矩阵与谱理论等。主持一项国家自然科学基金和一项陕西省教育厅基金。在Electron. J. Combin., Linear Algebra Appl., Discrete Appl. Math.等杂志上发表多篇论文。