走向现代数学学术报告 - 韩丕功研究员（No. 842)

报告题目：具有临界指数的二阶椭圆方程的无穷多解

报告时间：2025年11月5日 10:00

腾讯会议ID：843-135-737

报 告 人：韩丕功 研究员（中国科学院数学与系统科学研究院）

邀 请 人：王大斌 教授

报告摘要：本报告主要介绍带有临界增长指数的二阶椭圆方程的齐次第一边值问题. 即Brezis-Nirenberg问题的无穷多解存在性. 这类问题的主要困难在于: 方程具有临界增长, 对应的能量泛函不满足Palais-Smale紧性条件, 标准的临界点理论如: 亏格理论, 喷泉定理及其对偶定理不再适用. 基本想法是首先对临界问题进行扰动, 得到次临界增长的方程, 利用标准的临界点理论, 可以获得无穷多个正能量近似解; 利用这些近似解可以构造出原问题相应Palais-Smale 序列, 然后在该Palais-Smale 序列中的每个集中点附近建立局部的Pohozaev恒等式, 排除集中点存在的可能性, 进而得到原问题有无穷多个正能量解.

报告人简介：韩丕功，现为中科院数学与系统科学研究院二级研究员, 博士导师。曾到日本金泽大学做JSPS特别研究员，以及到韩国亚洲大学进行学术交流访问。2006年荣获百篇全国优秀博士学位论文奖；2016年入选中科院青年创新促进会优秀会员；2016年荣获中科院数学院突出科研成果奖；2018年荣获国科大教学名师奖；科研成果入选2017年度《中国科学院年鉴》。到目前为止，已主持多项国家自然科学基金面上项目，做为主要骨干成员分别参与科技部国家重点研发项目和国家自然科学基金委重点项目；已有多篇学术论文发表在国际知名学术杂志上，比如：Adv.Math; Arch.Rational Mech.Anal; Comm. Math. Phys; J. Funct. Anal; J.Diff.Equats; J. Math. Fluid Mech; Calc. Var.。