走向现代数学学术报告 - David Kalaj教授（No. 919)

报告题目：Gaussian curvature conjecture for minimal graphs

报告时间：2026年4月23日 16:30

报告地点：东海岸校区-D实209

报 告 人：David Kalaj 教授（黑山共和国 黑山大学）

邀 请 人：朱剑峰 教授

报告摘要： In this talk, I will present a joint work with Petar Melentijevi\'c on the Gaussian curvature conjecture for minimal graphs over the unit disk. The conjecture states that for any minimal graph above the unit disk, the Gaussian curvature at the point lying over the origin satisfies the sharp bound $|K| < \pi^2/2$. I will explain how the problem can be reduced to estimating the curvature of certain Scherk-type minimal surfaces over bicentric quadrilaterals inscribed in the unit disk and containing the origin. The proof uses complex-analytic methods, in particular conformal harmonic parametrizations of the relevant minimal surfaces. This leads to a sharp curvature estimate and resolves the longstanding conjecture.

报告人简介：报告人简介：David Kalaj是黑山共和国黑山大学数学系教授、博士生导师，同时也是阿尔巴尼亚的外籍院士。2002年毕业于贝尔格莱德数学学院获得博士学位，博士生导师是著名数学家Miodrag Mateljevi。Kalaj教授曾担任塞尔维亚科学部和以色列科学基金会的项目评审人和专家组成 员，目前是两个数学研究项目的首席研究员。2008年和2013年，他还分别在西班牙的马德 里和哥伦比亚的圣玛尔塔担任国际数学奥林匹克国家队的主席。2010-2013年，Kalaj教授主持黑山科技部的一项重大课题，并获得了2013年度黑山共和国最杰出科技奖。2012-2017年， 他主持了4个黑山共和国与国外政府间科技合作项目，这些国家包括奥地利、中国、斯洛维 尼亚和克罗地亚。在这些双边项目的框架下，他与这些国家的数学家们进行了卓有成效的合 作。截止2025年，Kalaj教授已在“Duke Math. J.”、“Proc. London Math. Soc.”、“Adv. Math.”、“Math. Ann.”、“J. Funct. Anal.”、 “Trans. Amer. Math. Soc.”、 “J. D’ Anal. Math.”、“CVPDE”、“J. London Math. Soc.”、 “Math. Z.”、“IMRN”等国际著名数学期刊发表论文100余篇，同时也是上述期刊的国际评委和特约审稿人。Kalaj教授曾组织或受邀参与超过20个国际会议，研讨会，冬令营、夏令营，受邀出访国家包括中国、欧洲，美国、韩国、波兰和日本等。