走向现代数学学术报告 - 严树森教授（No. 938)

报告题目：Topological degree for normalized solutions of the Nonlinear Schrodinger Equations

报告时间：2026年5月23日 8:00

报告地点：东海岸校区-D实209

报 告 人：严树森 教授（华中师范大学）

邀 请 人：王大斌教授、谢华飞副教授

报告摘要：We consider the following nonlinear Schr\"odinger equation: \begin{equation} \label{0.1} \left\{\begin{array}{l@{\quad }l} -\Delta u+V(x)u=au^3+\mu u\quad &\text{in}\,\, \Omega, \\ u>0 \quad &\text{in}\,\, \Omega, \\ u=0\quad &\text{on}\,\, \partial\Omega, \end{array} \right. \end{equation} under the constraint \begin{equation} \label{0.2} \int_\Omega\, u^2=1, \end{equation} where $\Omega$ is a planar unbounded smooth domain with holes, $V$ is an external potential, $\mu$ is the Lagrange multiplier and $a>0$ is a constant. We derive a degree-counting formula for \eqref{0.1}-\eqref{0.2} if $a\in [a^*,2a^*)$, where $a^*>0$ is the threshold value, and thus prove the existence of an excited state solution for \eqref{0.1}-\eqref{0.2} if $a\in [a^*,2a^*)$ under certain assumptions on $V(x)$ for $x\in\partial \Omega$ and for $|x| $ large. We also prove that if $V(x)=|x|^2$ and $\Omega=\mathbb R^2$, \eqref{0.1}-\eqref{0.2} has no solution provided $a\ge a^*$.

报告人简介：严树森，华中师范大学数学与统计学院教授、博士生导师。主要从事非线性椭圆偏微分方程的研究，特别是在非线性椭圆问题爆破解的存在性及相关性质取得了系列具有国际影响的成果。解决了相关领域国际知名数学家提出的猜想：在20世纪八十年代由Lazer和McKenna对Ambrosetti-Prodi型椭圆问题提出的猜想、非紧椭圆问题无穷多解的存在性、著名的Chern-Simons方程解的个数、流体力学中涡补丁问题解的存在性和局部唯一性等。在Comm. Pure Appl. Math.，Comm. Math. Phy.，Adv. Math.，J. Math. Pures Appl.等国际权威数学期刊发表学术论文100多篇。