走向现代数学学术报告 – Prof. David Kalaj（No. 984)

报告题目：The Gromov-Ros Conjecture for rank-one symmetric spaces of noncompact type

报 告 人：Prof. David Kalaj（黑山共和国黑山大学）

邀 请 人：朱剑峰 教授

报告时间：2026年11月12日 16点30分

报告地点：东海岸校区D209

报告摘要：等周问题研究给定体积下边界面积最小的区域，是联系几何与分析的经典问题。本报告将围绕非紧型秩一对称空间中的 Gromov–Ros 猜想，介绍涵盖复双曲空间、四元数双曲空间及 Cayley 双曲平面的统一变分方法，并刻画测地球的等周极小性与唯一性。证明的关键是以体积半径构造精确保体积的变形，通过周长的变分分析导出极小区域的径向结构；这一方法可直接处理有限周长集合，无需预设边界光滑。报告还将介绍复双曲空间中光滑有界区域在保体积变分下的稳定性与球形刚性，并讨论等周结果在加权 Bergman 空间的最佳常数嵌入不等式、函数集中估计及熵不等式中的应用。

报告人简介： David Kalaj是黑山共和国，黑山大学，数学系教授、博士生导师，同时也是阿尔巴尼亚的外籍院士。他2002年从贝尔格莱德数学学院获得博士学位，博士生导师是著名数学家Miodrag Mateljević。Kalaj教授曾担任塞尔维亚科学部和以色列科学基金会的项目评审人和专家组成员，目前是两个数学研究项目的首席研究员。2008年和2013年，他还分别在西班牙的马德里和哥伦比亚的圣玛尔塔担任国际数学奥林匹克国家队的主席。2010-2013年，Kalaj教授主持黑山科技部的一项重大课题，并获得了2013年度黑山共和国最杰出科技奖。2012-2017年，他主持了4个黑山共和国与国外政府间科技合作项目，这些国家包括奥地利，中国，斯洛维尼亚和克罗地亚。在这些双边项目的框架下，他与这些国家的数学家们进行了卓有成效的合作。在国际著名数学期刊发表学术论文100余篇，部分成果发表在“Duke Math. J.”、“Proc. London Math. Soc.”、“Adv. Math.”、“Math. Ann.”、“J. Funct. Anal.”、“Trans. Amer. Math. Soc.” 、“IMRN”、 “J. D’ Anal. Math.”、“CVPDE”、“J. London Math. Soc.”、“Math. Z.”等。他同时也是上述期刊的国际评委和特约审稿人。曾组织或受邀参与超过20个国际会议，研讨会，冬令营、夏令营，受邀出访国家包括中国、欧洲，美国、韩国、波兰和日本等。