近日，我系何育彬副教授在数学期刊《Mathematische Annalen》上发表了题为 “Hausdorff measure and Fourier dimensions of limsup sets arising in weighted and multiplicative Diophantine approximation”的研究论文。该论文系统研究了加权与乘法丢番图逼近中产生的上极限集的 Hausdorff 测度与 Fourier 维数。

论文为上述集合的 Hausdorff 测度给出了零-满判别依据，从而改进了 Li et al. (Adv. Math., 2025) 关于 Hausdorff 维数的研究。该结果基于一个关键观察：在加权和乘法设定下，相比于“矩形到矩形”的质量转移原理，采用“球到矩形”的质量转移原理来推导这些结果更为自然且恰当。此外，论文还计算了这些集合的 Fourier 维数，并证明除一维情形外，这些集合通常并非 Salem 集。