近期，数学系李健教授、于涛副教授与研究生钟先樑同学合作，在遍历理论与动力系统复杂性研究方面取得重要进展。相关研究成果以“The equivalence of precompactness, zero maximal pattern entropy and bounded mean complexity for finite partitions”为题，发表于国际著名数学期刊《Advances in Mathematics》。

遍历理论是动力系统研究的重要分支，主要研究动力系统在长期演化过程中的统计规律及其复杂性。离散谱系统是遍历理论中的一类重要研究对象，其动力学行为具有较强的规律性。经典的 Halmos–von Neumann 定理揭示了离散谱系统与紧交换群旋转之间的深刻联系。此后，数学家们从极大型熵、平均复杂性以及平均等度连续性等不同角度对离散谱系统进行了广泛研究，并建立了一系列重要的等价刻画。然而，这些经典结果主要针对整个动力系统，如何从单个有限可测剖分的角度刻画系统的低复杂性，并将相关理论推广到一般群作用，仍是一个值得深入研究的问题。

李健教授、于涛副教授与钟先樑同学合作，系统研究了有限可测剖分的多种低复杂性，建立了它们之间的内在联系。他们证明，一族有限可测剖分的极大型熵为零当且仅当其诱导的示性函数族是预紧的当且仅当其诱导的Hamming 距离的平均复杂性函数是有界的。进一步，对于可数无限离散顺从群作用，证明有限可测剖分的极大型熵为零当且仅当剖分诱导的示性函数是几乎周期的当且仅当剖分是等度连续的。该研究给出了离散谱系统低复杂性刻画的局部版本，进一步揭示了熵、复杂性、几乎周期性和平均等度连续性之间的深刻联系，丰富了遍历理论中低复杂性动力系统的结构理论。