走向现代数学学术报告 - 胡颀轩博士生（No. 773)

报告题目：流形上特征值以及函数的极端性质

报告人：胡颀轩 博士生（清华大学）

报告时间：2025年3月14日 9:00

报告地点：东海岸校区-D实209

摘要：我们首先介绍一下流形上一些函数的刚性和稳定性结果，我们利用梯度估计得到了非负曲率曲面上测地球内正调和函数的刚性和稳定性，在非负Ricci曲率流形上我们对热方程，格林函数也得到了类似的结果。其次我们介绍区域宽度和特征值之间的关系，对于二维欧式空间中固定直径的凸区域，如果特征值非单重则特征值有依赖于区域宽度的下界，对高维空间以及非负Ricci曲率流形我们也得到了一些相关结果。最后我们介绍具有正数量曲率的三维流形，其稳定极小曲面直径和数量曲率下界之间的关系，并给出具体的构造。

报告人简介：胡颀轩，清华大学博士研究生，致力于研究非负Ricci曲率流形上梯度估计、格林函数的刚性和稳定性、欧式空间凸区域上特征值重数和区域宽度之间的关系以及当区域逼近一维时区域特征值和极限空间特征值的关系，此外还研究了三维流形中极小曲面的相关问题，相关结果发表在了Journal of Geometric Analysis等学术期刊。