零点集刻画是解析函数空间理论中的核心研究内容之一。虽然有很多数学家曾经研究该问题，但是只有Hardy空间等极少数空间的零点集是完全清楚的。上调和权Dirichlet空间是一类重要的解析函数空间，它不仅与著名的de Branges-Rovnyak空间密切联系，并且其特殊情形的调和权Dirichlet空间能用来表示复可分Hilbert空间上的任意循环解析二等距算子。2020年，H.Bahajji-El Idrissi 和 O. El-Fallah 研究了上调和权Dirichlet空间的零点集，并提出：如何刻画上调和权使得每个Blaschke序列都是相应的上调和权Dirichlet空间的零点集？因为已知上调和权Dirichlet空间的每个零点集都是一个Blaschke序列，所以该问题也等价于去寻求上调和权的最优条件使得相应的上调和权Dirichlet空间的零点集的集合就是Blaschke序列构成的集合。近期，我系乌兰哈斯教授、鲍官龙副教授与加拿大拉瓦尔大学Javad Mashreghi教授、重庆大学王子鹏副教授合作，完全解决了H.Bahajji-El Idrissi 和 O. El-Fallah 的问题中的调和权情况，给出了上调和权情况的部分答案，并且从随机分析的角度理解了该空间的零点集。该项工作整理的论文《Blaschke sequences and zero sets for Dirichlet spaces with superharmonic weights》于2025年发表在国际著名数学期刊Mathematische Zeitschrift 第309卷。

Cesàro 积分算子是解析函数空间与算子理论领域的一个重要的研究对象。在20世纪20年代，著名数学家 Hardy和Landau研究了该算子在$\ell^p$空间上的有界性。2022年以来，与测度相关的Cesàro 型积分算子得到了很多分析学者的诸多关注和研究。近期，我系青年教师林庆泽与中山大学谢华友博士合作研究了此类Cesàro型积分算子在两类重要的 Hilbert 空间，即导数型 Hardy 空间和加权Dirichlet空间上的有界性和紧性的刻画，并给出了2023年P.Galanopoulos, D. Girela和N.Merchán提出的一个猜想的肯定回答。该项工作整理的论文《Cesàro-type operators on derivative-type Hilbert spaces of analytic functions: The proof of a conjecture》于2025年发表在国际著名数学期刊Journal of Functional Analysis 第288卷。