调和映照与调和热流的正则性及奇点集结构的研究是几何分析领域的核心内容之一。研究的重点包括奇点集是否非空（即有限时刻爆破是否发生）、当奇点集非空时奇点的爆破率等内容。近期，我系杜式忠老师在这些课题取得重要突破，发展了调和热流的奇点集理论。该项工作整理的论文《Finite Time Blowup and Type II Rate for Harmonic Heat Flow from Riemannian Manifolds》于2025年发表在国际著名数学期刊Journal of Functional Analysis第289卷。文章的第一部分基于Sturm-Liouville类型零点比较引理构造了3维以上、7维以下的新的有限时刻爆破解，发展了Coron-Ghidaglia、Ding、Chen-Ding、Chang-Ding-Ye等数学家的结果。文章的第二部分研究有限时刻奇点发生时，奇点的爆破率问题。证明了从2维黎曼曲面出发的爆破解的爆破率一定是改进第二类，加强了Hamilton和Topping得到的第二类爆破率结果。当定义域流形维数介于3维和7维之间时，文章证明了旋转对称爆破解的奇点一定是第一类的。